Сегодня за обедом задумался я над таким феноменом как офицеры. С одной стороны, офицер должен быть деятелен и инициативен. С другой стороны – офицер должен беспрекословно выполнять приказы старших по званию.

Как это можно совместить в одном человеке?

У меня есть гипотеза, что в военных училищах это достигается так. Курсантам дают заведомо невыполнимые задания, которые они, тем не менее, должны выполнить. Например, вырастить цветы на клумбах за один день.

Решая эти задания курсанты приобретают сразу два навыка – умение находить решения самостоятельно, и умение слушаться старших.

Впрочем, судя по моим знакомым офицерам, большинство курсантов таки приобретают только один навык. Или умение слушаться, или умение действовать самостоятельно.

Да, на всякий случай. Возможно, коллеги, Вам интересно, как эти "вступления" связаны с учебником Логики Челпанова?

Отвечу. Никак не связаны. Просто у меня в голове образуются мысли, и мне надо эти мысли куда-то девать. Подробно я писал про это .

Ну а теперь перейдём к Челпанову. Заранее предупреждаю – к середине учебника Челпанов раскочегарился, и если Вы не читали предыдущих глав, понять эту будет нелегко.

Глава 14. Силлогизм. Фигуры и модусы силлогизма.

Сочетание суждений

Всего существует одиннадцать правильных сочетаний суждений в силлогизмах. Обозначаются разные сочетания суждений следующим образом. Возьмём, например, вот такой силлогизм:

П1: Все гоблины не добры. (Е )
П2: (I )
У: Некоторые слуги зла не добры . (O )

Это сочетание суждений называется EIO , по буквам, которые обозначают входящие в силлогизм суждения. На всякий случай, напомню расшифровку этих букв:

А : Все S суть P.
I : Некоторые S суть P.
E : Все S не суть P.
O : Некоторые S не суть P.

А вот перечень правильных сочетаний, сочетаний, которые мы имеем право употреблять в силлогизмах:

ААА , AAI , АЕЕ , АЕО , АII , АОО , ЕАЕ , ЕАО , ЕIO , IAI , ОАО .

Сочетания, которые сюда не вошли мы употреблять не имеем права. Почему, например, сочетание ААО будет неправильным? Потому что оно будет противоречить правилу 6 из предыдущей главы – «чтобы получить отрицательное заключение нам нужна хотя бы одна отрицательная посылка».

Фигуры (модусы) силлогизма

Однако само по себе правильное сочетание – это ещё не всё. Наш силлогизм про гоблинов (EIO ) можно записать четырьмя вариантами:

Фигура 1

П1: Все гоблины не добры.
П2: Некоторые слуги зла – гоблины.
У:

Фигура 2

П1:
П2: Некоторые слуги зла – гоблины.
У: Некоторые слуги зла не добры.

Фигура 3

П1: Все гоблины не добры.
П2:
У: Некоторые слуги зла не добры.

Фигура 4

П1: Все добрые существа – не гоблины.
П2: Некоторые гоблины – слуги зла.
У: Некоторые слуги зла не добры.

Отличаются эти фигуры расположением среднего термина – термина, который присутствует в обоих посылках. То есть, в данном примере, расположением гоблинов.

Проще всего это увидеть на рисунке:

Что означают эти буквы – S, P и М?

Буквой M обозначается средний термин (гоблины), буквой S – меньший термин (слуги зла), а буквой P – больший термин (добрые существа).

Средний термин – это термин, который отсутствует в заключении. Меньший термин – это субъект сказуемого, а больший термин – это предикат сказуемого. Чтобы понять, почему они так называются, нужно посмотреть на схему вот этого силлогизма:

П1: Все сутенёры (S) суть модно одетые люди (M).
П2: Все модно одетые люди (М) суть грешники (P).
З: Все сутенёры суть грешники.

Как видим, самый маленький кружок – это сутенёры (меньший термин), а самый большой кружок – это грешники (больший термин). Средний термин – это, соответственно, средний по размеру кружок – модно одетые люди.

Подвожу итог. В зависимости от расположения среднего термина, у нас будут получаться разные фигуры силлогизма.

Какие фигуры силлогизма можно использовать

Не все фигуры силлогизма можно использовать. Возьмём, например, вот такой силлогизм:

П1: Все упыри пьют кровь.(А)
П2: Некоторые покойники не являются упырями. (O)
У: Некоторые покойники не пьют кровь. (O)

Корректен этот силлогизм? Или нет? Как нам это определить? Есть два способа.

Первый способ – вспомнить правила составления силлогизмов из и проверить, не нарушили ли мы какое-нибудь из них. Сразу скажу – это непросто. Лично я сердцем чувствую, что силлогизм неверен, но так и не смог найти нарушенное правило.

Второй способ – свериться с вот этой таблицей:

Допустимые фигуры (модусы) и сочетания (19 штук):

Фигура 1: AAA, EAE, AII, EIO
Фигура 2: EAE, AEE, EIO, AOO
Фигура 3: AAI, EAO, IAI, AII, OAO, EIO
Фигура 4: AAI, AEE, IAI, EAO, EIO

Находим наших упырей. Фигура 1, вид AOO – отсутствует. Значит, мы не имеем права так рассуждать.

Кстати, хитроумные мыслители античности придумали вот такой стишок, чтобы им было легко запомнить эту таблицу:

Barbara, Celarent, Darii, Ferioque prioris
Cesare, Camestres, Festino, Baroko secundae
Tertia grande sonans recitat Darapti, Felapton
Disamis, Datisi, Bokardo, Ferison. Quartae
Sunt Bramantip, Camenes, Dimaris, Fesapo, Fresison.

Для тех, кто не знает латынь, мой вольный перевод:

Barbara, Celarent, Darii, и Ferio – первые.
Cesare, Camestres, Festino, Baroko – вторые.
Третьи – Darapti, Felapton, Disamis, Datisi, Bokardo, Ferison.
Четвёртые – Bramantip, Camenes, Dimaris, Fesapo, Fresison.

В этих именах зашифрованы виды суждений – по гласным буквам. Например, Ba rba ra обозначает суждение ААА.

Важное замечание. Если какой-то силлогизм сюда не вошёл, это ещё не значит, что он неверен. Приведу пример.

П1: Все врачи любят мясо. (А)
П2: Все терапевты – врачи. (А)
П3: Некоторые терапевты любят мясо. (I)

Модус силлогизма – первый (фигура 1). Смотрим в таблицу: в первой строчке букв ААI я не вижу. Почему? Потому что мы сделали правильный, но слишком осторожный вывод. Из этих посылок можно было сделать вывод ААА : "Все терапевты любят мясо". Все терапевты, а не только некоторые. Вот список правильных, но черезчур робких силлогизмов:

Фигура 1: AAI, EAO.
Фигура 2: EAO, AEO.
Фигура 4: AEO.

Характеристика фигур (модусов) с точки зрения познания

Как молоток и пассатижи, разные фигуры используют для разных задач. Более того, не все йогурты фигуры одинаково полезны. Например, четвёртую фигуру практически не используют.

А вот первые три фигуры имеют своё лицо.

Фигура 1

Это фигура подчинения. Она используется, когда нужно показать применение общих положений к частным случаям.

П1: Все алкоголики имеют пухлые щёки.
П2: Григорий – алкоголик.
З: Григорий имеет пухлые щёки.

Фигура 2

С помощью этой фигуры отвергаются ложные подчинения. Например, кто-то говорит нам, что Мария Ивановна – лесбиянка. Чтобы это опровергнуть, нам надо указать на какой-нибудь присущий лесбиянкам признак, который Мария Ивановна не имеет.

П1: Лесбиянки всегда здороваются с мужчинами за руку.
П2: Мария Ивановна не здоровается с мужчинами за руку.
З: Мария Ивановна – не лесбиянка.

По этой же фигуре (если верить Челпанову) строятся юридические приговоры.

П1: Этот негр был изнасилован белой женщиной.
П2: Обвиняемая не является белой женщиной.
З: Обвиняемая не насиловала этого негра.

Фигура 3

Третья фигура используется, когда нужно опровергнуть какое-нибудь общее суждение. То есть, показать, что из него есть исключение.

П1: Билл Гейтс не является преступником.
П2: Билл Гейтс миллиардер.
З: Некоторые миллиардеры – не преступники.

Модусами силлогизма называются разновидности фи­гур, отличающиеся друг от друга качеством и количест­вом суждений, являющихся посылками и заключением. Напомним, что четыре вида простых категорических суждений: общеутвердительное, частноутвердительное, общеотрицательное и частноотрицательное-соответст­венно обозначаются буквами А, I, E. О.

Так, например, силлогизм

Все белковые соединения имеют в своем составе азот. Данное вещество не имеет в своем составе азота.

Следовательно, данное вещество не является белковым соединением.

выступает в форме модуса АЕЕ.

Теоретически каждое суждение силлогизма может быть выражено любым из четырех видов (А, E, I, О). Комбинируя эти виды суждений, в четырех фигурах воз­

можно получение 256 сочетаний, т. е. модусов (4 3 =64;

Однако число возможностей ограничивается тем об­стоятельством, что заключение должно следовать из по­сылок. Из 256 сочетаний посылок одни обеспечивают до­стоверность знания в заключении, т. е. логическое сле­дование, другие - дают лишь вероятные заключения, которые с необходимостью не следуют.

Задача состоит в том, чтобы выяснить, какие же из этих сочетаний являются модусами простого категориче­ского силлогизма, поскольку они обеспечивают логиче­ское следование, т. е. позволяют во всех случаях (при любых конкретных по содержанию терминах) из истин­ных посылок получать истинные заключения. Иными сло­вами, надо выяснить, какие сочетания посылок и заклю­чений относятся к дедуктивным умозаключениям. Это можно сделать, опираясь на знание правил фигур и об­щих правил силлогизма. "

Согласно правилам первой фигуры большая посылка может быть общеутвердительной или общеотрицатель­ной. Меньшая посылка может быть общеутвердительной или частноутвердительной. Таким образом, в первой фи­гуре возможны следующие сочетания посылок: АА. AI, ЕА, El (учитывая при этом, что большая посылка ста­вится на первое место).

Применяя общие правила простого категорического силлогизма, покажем, какими будут заключения из каж­дого правильного сочетания посылок первой фигуры.

В первом сочетании оба суждения являются обще­утвердительными, заключение также должно быть обще­утвердительным, поскольку сочетание АА выражается в такой форме: «все М суть Р, а все S суть М», следова­тельно, «все 5 суть Р». Это не значит, что выводное суж­дение по форме «некоторые S суть Р» окажется ложным. Его истинность также несомненна, как подчиненного суждения. Но в заключении мы стремимся получить мак­симальное (более сильное) знание, которое с необхо­димостью следует из посылок.

Во втором сочетании утвердительных посылок мы имеем одно частное суждение, следовательно, заключе­ние должно быть частноутвердительным (I).

В третьем сочетании мы имеем два общих суждения, одно из которых является отрицательным. Заключение должно быть общеотрицательным (Е). Это не значит, что выводное частноотрицательное суждение (О) будет лож­ным. Его истинность вытекает из истинности общеотри­цательного суждения. В четвертом сочетании мы имеем общеотрицательное и частноутвердительное суждения, следовательно, заключение должно быть частноотрица-тельным (О).

Таким образом, первая фигура имеет следующие мо­дусы, обеспечивающие достоверность вывода: ААА, АН, ЕАЕ, ЕЮ.

Исходя из правил второй фигуры, получим сочетания посылок: АЕ, АО, ЕА, El. Эти сочетания согласно общим правилам силлогизма соответственно будут иметь заклю­чения: Е, О, Е, О. Следовательно, во второй фигуре гаран­тируют, достоверность заключения следующие модусы:

АЕЕ, АОО, ЕАЕ, ЕЮ. Таким же образом можно выявить модусы третьей и четвертой фигур.

Третья фигура имеет шесть таких модусов: AAI, ЕАО. 1AI. ОАО, АН, ЕЮ.

- Четвертая фигура имеет пять модусов: AAI, АЕЕ, 1AI, ЕАО. ЕЮ.

Итак, все четыре фигуры простого категорического силлогизма имеют 19 модусов, заключения из которых следуют с необходимостью. Мы назовем их правильными модусами. Все остальные сочетания не обеспечивают ло­гического следования. Мы назовем их неправильными модусами. Они относятся к недедуктивным умозаключе­ниям. Так, например, из истинных посылок:

Все представители мидетской школы являются древнегреческими

философами.

Анаксимандр - древнегреческий философ.

" не следует с необходимостью заключение о том, что Анаксимандр является представителем милетской шко­лы, хотя это утверждение истинно. Данное умозаключе­ние будет иметь вид ААА. Но среди правильных модусов второй фигуры, по которой построен данный силлогизм, такой модус отсутствует.

Если в данной форме рассуждения вторую посылку заменить также истинным суждением «Анаксагор- древнегреческий философ» и позволить себе сделать за­ключение о том, что Анаксагор является представителем милетской школы, то это заключение окажется ложным. Ложность заключения еще раз подтверждает, что соче­тание ААА второй фигуры при одних посылках дает

истинные, а при других посылках дает ложные за­ключения.

Итак, в силлогистических выводах определяющую роль играет внутренняя логическая структура высказы­ваний - то или иное отношение между субъектом и пре­дикатом.

В исчислении предикатов термины силлогизма рассматриваются как одноместные предикаты, слова «все» и «некоторые» (т. е. кон-" станты) выражаются с помощью кванторов общности (ул") и суще­ствования (д.<). Отношение «быть присущим» выражается с помощью пропозициональных связей (логических постоянных): -* - импли­кации и Л -конъюнкции. Отсюда, модусы, например, первой фигуры можно выразить в следующих формулах:

Как видим, все они представляют собой импликации, в которых антецедентом является конъюнкция посылок, а консеквентом-за­ключение.

Всего возможны четыре фигуры:

M P P M M P P M

S M S M M S M S

Кроме того, в каждой фигуре различают так называемые модусы.

Модусы фигур категорического силлогизма – это разновидности силлогизма, отличающиеся друг от друга качественной и количественной характеристикой входящих в них посылок и заключения.

Поскольку силлогизм включает в свой состав три суждения, а эти суждения могут относиться к одному из четырех видов (A, E, I, O), постольку число модусов только для одной фигуры равно 4·4·4=64. но так как всего фигур четыре, то общее число модусов будет равняться 64·4=256. Однако далеко не все модусы из возможного числа комбинаций будут правильными , т. е. такими, которые при истинности посылок с необходимостью дают истинные заключения. Правильных модусов всего насчитывается 19, а именно:

для I фигуры – 4,

для II фигуры – 4,

для III фигуры – 6,

для IV фигуры – 5.

Каждый из модусов имеет собственное название, данное еще в средние века.

I ФИГУРА (4 МОДУСА)

Barbara (AAA) Celarent (EAE) Darii (AII) Ferio (EIO)

SaMSaMSiMSiM

Пример модуса ААА – силлогизм, который был первым нашим примером, а пример модуса ЕАЕ – второй пример. Вот примеры для двух оставшихся модусов:

AII: Все рецидивисты – преступники

Некоторые люди – рецидивисты

Некоторые люди – преступники

EIO: Люди – не птицы

Некоторые живые существа – люди

Некоторые живые существа – не птицы

Каждая фигура имеет свои специфические правила, которые распространяются на модусы именно данной фигуры. Только при их соблюдении вывод из посылок будет следовать с необходимостью. Правила первой фигуры таковы:

2) меньшая посылка – утвердительное суждение.

Приведем примеры силлогизмов, в которых указанные правила нарушены. Вот силлогизм, в котором взято в качестве большей посылки частное суждение:

Некоторые студенты – отличники

Степанов – студент

Степанов – отличник

Очевидно, что вывод здесь не является логическим следствием из посылок и потому вполне может оказаться ложным. И вот пример силлогизма, где в качестве меньшей посылки взято отрицательное суждение:

Я – человек

Ты – не я

Ты – не человек

Первая фигура имеет наибольшую познавательную ценность, поскольку только в ней заключением может быть общеутвердительное суждение (А). в науке законы всегда формулируются в виде общеутвердительных суждений, поэтому там большинство умозаключений строится по I фигуре и особенно по модусу ААА.

Данная фигура считается в логике основной. Существуют правила, по которым к ее модусам сводятся правильные модусы всех остальных фигур.

II ФИГУРА (4 МОДУСА)

Cesare (EAE) Camestres (AEE) Festino (EIO) Baroco (AOO)

SaMSeMSiMSoM

Приведем примеры для этих модусов.

ЕАЕ: Все рыбы дышат жабрами

Ни один кит не дышит жабрами

Ни один кит не есть рыба

АЕЕ: Все люди смертны

Ни один ангел не является смертным

Ни один ангел не является человеком

ЕIO: Ни один россиянин не был на Луне

Некоторые американцы были на Луне

Некоторые американцы – не россияне

АОО: Все ослы – непарнокопытные

Некоторые вьючные животные не являются непарнокопытными

Некоторые вьючные животные – не ослы

Правила II фигуры:

1) большая посылка – общее суждение;

2) одна из посылок и заключение – отрицательные суждения.

Некоторые участники нашей конференции – доктора наук

Скорняков и Воробьев – не доктора наук

Скорняков и Воробьев – не участники нашей конференции

Все планеты Солнечной системы вращаются вокруг Солнца

Астероид Веста вращается вокруг Солнца

Астероид Веста – планета Солнечной системы

Посредством II фигуры отвергаются ложные подчинения. Для этого показывается, что утверждаемое в данном подчинении включение какого-либо класса предметов S в класс Р не соответствует действительности. По схеме этой фигуры строятся часто оправдательные судебные приговоры, например:

Убийца отлично водил машину

Обвиняемый П. не умеет водить машину

Обвиняемый П. – не убийца

III ФИГУРА (6 МОДУСОВ)

Darapti (AAI) Disamis (IAI) Datisi (AII)

MaSMaSMiS

Felapton (EAO) Bocardo (OAO) Ferison (EIO)

MaSMaSMiS

Ограничимся примерами для двух из этих шести модусов.

AII: Все нейтроны имеют нулевой электрический заряд

Некоторые нейтроны входят в состав атомных ядер

Некоторые частицы, входящие в состав атомных ядер, имеют нулевой электрический заряд

EIO: Ни одно млекопитающее не может существовать в бескислородной атмосфере

Некоторые млекопитающие живут за Полярным кругом

Некоторые живущие за Полярным кругом не могут существовать в бескислородной атмосфере

Правила III фигуры:

1) меньшая посылка – утвердительное суждение;

2) заключение – частное суждение.

Пример силлогизма с нарушенным первым правилом:

Все треугольники имеют сумму углов, равную 180°

Некоторые треугольники не являются прямоугольными

У прямоугольных треугольников сумма углов не равна 180°

Пример силлогизма с нарушенным вторым правилом:

Бунин, Шолохов, Солженицын – русские писатели

Бунин, Шолохов, Солженицын – лауреаты Нобелевской премии

Все лауреаты Нобелевской премии – русские писатели

Данная фигура применяется для доказательства исключений из некоторого общего правила. Допустим, требуется опровергнуть утверждение, будто всем предметам класса S присущ признак Р. Для этого указывается такой предмет М из класса S, который не имеет признака Р. Например, необходимо опровергнуть утверждение, будто «все металлы – твердые». Строится силлогизм по модусу ЕАО:

Ртуть не твердая

Ртуть – металл

Некоторые металлы – не твердые

Согласно логическому квадрату (см. предыдущую лекцию) истинность суждения «Некоторые металлы – не твердые» означает ложность противоречащего ему суждения «Все металлы твердые».

IV ФИГУРА (5 МОДУСОВ)

Bramantip (AAI) Camenes (AEE) Dimaris (IAI)

MaSMeSMaS

Fesapo (EAO) Fresison (EIO)

Приведем пример для одного из модусов – ЕIO:

Ни один нейтрон не имеет электрического заряда

Некоторые электрически заряженные частицы входят в состав атомов

Некоторые частицы, входящие в состав атомов, не являются нейтронами

Правила IV фигуры:

1) Если большая посылка – утвердительное суждение, то меньшая – общее;

2) Если одна из посылок – отрицательное суждение, то большая посылка – общее суждение.

Известно, что первые три фигуры были исследованы еще Аристотелем в IV в. до н. э. Четвертая фигура ввиду ее наименьшей познавательной ценности не была им выделена в качестве самостоятельной. Пять ее модусов были проанализированы учениками Аристотеля, а в отдельную фигуру ее выделил римский врач Клавдий Гален (130–200), занимавшийся философией и логикой. Поэтому данная фигура называется иногда «галеновской».

Общие правила силлогизма

Силлогизм – одна из самых распространенных форм мышления. Но не всякий силлогизм дает истинное заключение. Чтобы получить в выводе истинное суждение, необходимо: 1) брать истинные посылки и 2) соблюдать правила категорического силлогизма. К последним относятся правила фигур, рассмотренные выше, а также так называемые общие правила, которых всего семь и которые справедливы для силлогизма любой фигуры. Общие правила, в свою очередь, делятся на две группы: в первой группе – правила терминов (их три), во второй – правила посылок (их четыре).

Правила терминов

1. В каждом силлогизме должно быть три и только три термина . Нарушение этого правила ведет к ошибке, которую называют «учетверение терминов». Примеры:

Человек осваивает космос Мышь ест сыр

Марфа Иванова – человек «Мышь» – русское слово

Марфа Иванова осваивает космос Некоторые русские слова едят сыр

Как нетрудно убедиться, в этих и им подобных случаях средний термин в посылках берется в разных смыслах, в силу чего из данных посылок невозможно сделать никакого логически необходимого вывода.

2. Средний термин должен быть распределен по крайней мере в одной из посылок. В противном случае заключения вывести нельзя. Пример:

Некоторые люди – преступники

Сидоров – человек

Сидоров – преступник

Очевидно, что ошибка произошла из-за того, что средний термин («люди») не был распределен, то есть не был взят в полном объеме, ни в одной из посылок.

3. Термин может быть распределен в заключении только в том случае, если он распределен в посылке. В противном случае заключение будет необоснованно претендовать на то знание, которого в посылках может и не быть:

Все слоны имеют хобот

Некоторые животные имеют хобот

Все животные – слоны

Меньший термин «животные», нераспределенный в посылке, неправомерно оказался распределенным в заключении.

Правила посылок

4. Хотя бы одна посылка силлогизма должна быть утвердительной. Иначе говоря, из двух отрицательных посылок нельзя сделать никакого вывода:

Ни один студент нашей группы не был в Новой Зеландии

Ни один американец не является студентом нашей группы

5. Если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным. Иными словами, появление среди посылок отрицания автоматически влечет за собой отрицание и в выводе. Поэтому, например, неправильным будет следующее умозаключение, хотя вывод в нем может быть фактически истинным:

Давыдов не является гражданином России

Давыдов – инвалид

Некоторые инвалиды – граждане России

6. Хотя бы одна посылка силлогизма должна быть общей . Иначе говоря, из двух частных посылок никакого вывода сделать нельзя:

Некоторые космические тела – планеты

Некоторые космические тела – кометы

7. Если одна из посылок частная, то и заключение должно быть частным. Иными словами, когда среди посылок появляется частное суждение, то это с необходимостью лишает нас возможности сделать общий вывод. В силу этого, например, неправильным будет такое умозаключение, хотя вывод в нем также оказывается фактически истинным:

Все бандиты подлежат наказанию

Некоторые преступники – бандиты

Все преступники подлежат наказанию

Практикой было установлено, что самыми распространенными ошибками в умозаключениях по категорическому силлогизму являются следующие.

Этот урок будет посвящён многопосылочным умозаключениям. Так же как и в случае однопосылочных умозаключений, вся необходимая информация в скрытом виде будет присутствовать уже в посылках. Однако, поскольку посылок теперь будет много, то способы её извлечения становятся более сложными, а потому и добытая в заключении информация не будет казаться тривиальной. Кроме того, нужно отметить, что существует много разных видов многопосылочных умозаключений. Мы с вами сосредоточимся только на силлогизмах. Они отличаются тем, что и в посылках и в заключении имеют категорические атрибутивные высказывания и на основании наличия или отсутствия каких-то свойств у объектов позволяют сделать вывод о наличии или отсутствии у них других свойств.

Простой категорический силлогизм

Простой категорический силлогизм - это одно из наиболее простых и часто встречающихся умозаключений. Он состоит из двух посылок. В первой посылке говорится об отношении терминов А и В, во второй - об отношениях терминов В и С. На основании этого делается вывод об отношении терминов А и С. Такой вывод возможен потому, что обе посылки содержат общий термин В, который опосредует отношение между терминами А и С.

Приведём пример:

• Все рыбы не могут жить без воды.
• Все акулы - это рыбы.
• Следовательно, все акулы не могут жить без воды.

В данном случае, термин «рыбы» - это общий термин для двух посылок, и он помогает связать термины «акулы» и «существа, способные жить без воды». Общий термин для двух посылок принято называть средним термином. Субъект заключения (в нашем примере это «акулы») называют меньшим термином. Предикат заключения («существа, способные жить без воды») называют бóльшим термином. Соответственно, посылку, содержащую меньший термин, называют меньшей посылкой («Все акулы - это рыбы»), а посылку, содержащую больший термин, - бóльшей посылкой («Все рыбы не могут жить без воды»).

Естественно, в рассуждении посылки могут находиться в любой последовательности. Однако для удобства проверки правильности силлогизмов, большую посылку ставят всегда первой, а меньшую - второй. Тогда в зависимости от расположения терминов все простые категорические силлогизмы можно разделить на четыре вида. Эти виды называются фигурами.

Фигура - это форма простого категорического силлогизма, которая определяется расположением среднего термина.

Сверху расположена большая посылка, за ней следует меньшая посылка, под чертой находится заключение. Буквой S обозначен меньший термин, буквой P - больший термин, буквой М - средний термин.

• Всякий М есть P
• Всякий S есть М
• Всякий S есть P

• Ни один М не есть P
• Некоторые М есть S
• Некоторые S не есть P

Эти различные сочетания высказываний в фигурах образуют так называемые модусы. Каждая фигура имеет 64 модуса, таким образом, на все четыре фигуры приходятся всего 256 модусов. Если подумать обо всём многообразии умозаключений, имеющих форму силлогизмов, то 256 модусов - это не так уж и много. Кроме того, далеко не все модусы образуют правильные умозаключения, то есть существуют такие модусы, которые при истинности посылок не гарантируют истинности умозаключения. Такие модусы называются неправильными. Правильными же называются те модусы, с помощью которых из истинных посылок мы всегда получаем истинное заключение. Всего существует 24 правильных модуса - по шесть на каждую фигуру. Это означает, что во всей классической силлогистике, которая исчерпывает львиную долю рассуждений, производимых людьми, существует всего 24 вида правильных умозаключений. Это очень маленькое число, поэтому правильные модусы не так уж и сложно запомнить.

Каждый из этих модусов ещё в Средние века получил особое мнемоническое наименование. Каждый тип категорического атрибутивного высказывания был обозначен с помощью всего одной буквы. Высказывания типа «Все S есть P» обозначили буквой «а », первой буквой в латинском слове «affirmo» («утверждаю»), и их запись превратилась в «Sa P». Высказывания вида «Некоторые S есть P» записывались с помощью буквы «i », второй гласной в слове «affirmо», поэтому они выглядели как «Si P». Высказывания формы «Ни один S не есть P» обозначили буквой «е », первой гласной в латинском слове «nego» («отрицаю»), их стали записывать в виде «Se P». Как вы, наверное, уже догадались высказывания типа «Некоторые S не есть P» обозначили буквой «о », второй гласной в слове «nego», их формальная запись выглядела как «So P». Поэтому модусы правильных силлогизмов традиционно обозначаются именно с помощью этих четырёх букв, которые для удобства запоминания представлены в виде слов. Таблица всех правильных модусов выглядит так:

К примеру, модус второй фигуры Cesare (eae) в развёрнутом виде будет выглядеть так:

• Ни один P не есть М
• Все S есть М
• Ни один S не есть P

Хотя 24 модуса - это совсем не много и в таблице можно усмотреть некоторые регулярности (например, для всех фигур верны модусы eao и eio), запомнить её всё равно сложно. К счастью, это совсем и необязательно. Для проверки силлогизмов можно также пользоваться модельными схемами. Только в отличие от тех схем, которые мы строили раньше, на них уже должно присутствовать не два, а три термина: S, P, M.

Давайте возьмём модус четвёртой фигуры Bramantip (aai) и проверим его с помощью модельных схем.

• Всякий P есть М
• Всякий М есть S
• Некоторые S есть P

Сначала нужно найти такие модельные схемы, при которых обе посылки будут одновременно истинными. Таких схем всего четыре:

Теперь на каждой из этих схем мы должны проверить, верно ли будет высказывание «Некоторые S есть P», представляющее заключение. В результате проверки, мы обнаруживаем, что на каждой схеме это высказывание будет верным. Таким образом, умозаключение по модусу Bramantip (aai) четвёртой фигуры правильное. Если бы была хотя бы одна схема, на которой это высказывание было бы ложным, то умозаключение было бы неправильным.

Метод проверки силлогизмов с помощью модельных схем хорош, так как он позволяет представить отношения между терминами наглядно. Однако для некоторых посылок могут оказаться верными очень много схем сразу. В результате их построение и проверка будут представлять собой трудоёмкую и отнимающую много времени задачу. Таким образом, метод модельных схем не всегда удобен.

Поэтому логики разработали ещё один метод для определения, правильный силлогизм или нет. Этот метод называется синтаксическим и представляет собой два перечня правил (правила терминов и правила посылок), при соблюдении которых силлогизм будет верным.

Правила терминов

1. Простой категорический силлогизм должен включать только три термина.
2. Средний термин должен быть распределён хотя бы в одной из посылок.
3. Если больший или меньший термин не распределён в посылке, то он должен быть нераспределён и в заключении.

Правила посылок:

1. Хотя бы одна из посылок должна быть утвердительной.
2. Если обе посылки являются утвердительными, то и заключение должно быть утвердительным.
3. Если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным.

Правила посылок понятны, а правила терминов требуют некоторых пояснений. Начнём с правила о трёх терминах. Хотя оно кажется очевидным, оно довольно часто нарушается вследствие так называемой подмены терминов. Посмотрите на следующий силлогизм:

• Золото - элемент 11 группы, шестого периода периодической системы химических элементов Д. И. Менделеева, с атомным номером 79.
• Молчание - золото.
• Молчание - элемент 11 группы, шестого периода периодической системы химических элементов Д. И. Менделеева, с атомным номером 79.

Прежде всего, если вы помните фигуры и правильные модусы, вы сразу можете сказать, что этот силлогизм неправильный, так как он относится ко второй фигуре и имеет модус aaa , который не принадлежит к списку правильных модусов для этой фигуры. Но если вы их не помните, всё равно вы можете выявить его ложность, потому что здесь явно присутствует четыре термина, вместо трёх. Термин «золото» употребляется в двух совершенно различных смыслах: как химический элемент и как нечто, обладающее ценностью. Посмотрим на более сложный пример:

• Все книги из собрания Российской государственной библиотеки нельзя прочитать за целую жизнь.
• «Отцы и дети» Ивана Тургенева - книга из собрания Российской государственной библиотеки.
• «Отцы и дети» Ивана Тургенева нельзя прочитать за целую жизнь.

Кажется, что этот силлогизм соответствует модусу Barbara первой фигуры. Однако посылки истинны, а заключение ложно. Проблема в том, что в этом примере опять произошло учетверение терминов. Вроде бы этот силлогизм содержит три термина. Меньший термин - «”Отцы и дети” Ивана Тургенева». Больший термин - «книги, которые нельзя прочитать за целую жизнь». Средний термин - «книги из собрания Российской государственной библиотеки». Если же присмотреться внимательно, то станет ясно, что субъектом первой посылки является не термин «книги из собрания Российской государственной библиотеки», а термин «все книги из собрания Российской государственной библиотеки». В данном случае «все» - это не квантор общности, а часть субъекта, так как это слово употребляется не в разделительном смысле (каждый в отдельности), а в собирательном (все вместе). Если бы мы заменили слово «все» на слова «каждый в отдельности», то первая посылка попросту стала бы ложной: «Каждую в отдельности книгу из собрания Российской государственной библиотеки нельзя прочитать за целую жизнь». Таким образом, мы получаем четыре термина вместо трёх, а потому это умозаключение ложно.

Теперь перейдём к правилам о распределённости терминов. Для начала объясним, что это за характеристика. Термин называют распределённым, если в высказывании речь идёт обо всех объектах, входящих в его объём. Соответственно, термин не распределён, если в высказывании речь идёт не обо всех объектах, составляющих его объём. Грубо говоря, термин распределён, если мы говорим обо всех предметах, и не распределён, если мы говорим только о некоторых предметах, о части объёма термина.

Давайте возьмём типы высказываний и посмотрим, какие термины в них распределены, а какие нет. Распределённый термин отмечается знаком «+», нераспределённый - знаком «-».

Все S + есть P - .

Ни один S + не есть P + .

Некоторые S - есть P - .

Некоторые S - не есть P + .

а + есть P - .

a + не есть P + .

Как видно, субъект всегда распределён в общих и единичных высказываниях, но не распределён в частных. Предикат всегда распределён в отрицательных высказываниях, но не распределён в утвердительных. Если теперь перенести это на наши правила для терминов, то получается, что средний термин хотя бы в одной из посылок должен быть взят во всём своём объёме.

• Пингвины - это птицы.
• Некоторые птицы не умеют летать.
• Пингвины не умеют летать.

Хотя и высказывания над чертой и высказывание под чертой истинны, умозаключение как таковое здесь отсутствует. Здесь нет логического перехода от посылок к заключению. И это можно легко выявить, так как средний термин «птицы» ни разу не берётся во всём своём объёме.

Что касается третьего правила терминов, если в посылках речь идёт только о части объектов из объёма терминов, то в заключении мы не можем ничего утверждать обо всех объектах объёма терминов. Мы не может перейти от части к целому. Кстати, обратный переход возможен: если мы говорим обо всех элементах объёма терминов, то мы можем сделать заключение о части из них.

Энтимемы

Во время реальных дискуссий и споров мы довольно часто опускаем те или иные части рассуждения. Это приводит к возникновению энтимем. Энтимема - это сокращённая форма умозаключения, в которой пропущены посылки или заключение. Важно не путать энтимемы с однопосылочными умозаключениями. Энтимема - это именно многопосылочное умозаключение, просто его части в силу тех или иных причин опущены. Иногда такие пропуски оправданы, так как оба собеседника хорошо разбираются в проблеме, и им нет нужды проговаривать все шаги. Между тем, недобросовестные собеседники могут специально пользоваться энтимемами, чтобы затемнить и запутать своё рассуждение и скрыть свои истинные аргументы или выводы. Поэтому необходимо уметь отличать корректные энтимемы от некорректных. Энтимема называется корректной, если она может быть восстановлена в виде правильного модуса категорического силлогизма, и если все пропущенные посылки оказываются истинными.

Поговорим о том, как восстановить энтимему до полного силлогизма. В первую очередь нужно понять, что именно пропущено. Для этого нужно обратить внимание на слова-маркеры, обозначающие причинно-следственные связи: «таким образом», «следовательно», «так как», «потому что», «в результате» и т.д. К примеру, возьмём рассуждение: «Золото - это драгоценный металл, потому что оно практически не окисляется на воздухе». Здесь заключением является высказывание «Золото - это драгоценный металл». Одна из посылок: «Золото практически не окисляется на воздухе». Ещё одна посылка пропущена. Нужно сказать, что чаще всего пропускают именно одну из посылок. Довольно странно, если в рассуждении отсутствует самое важное - вывод.

Итак, мы установили, что именно пропущено. В нашем примере - это посылка. Большая это посылка или меньшая? Как вы помните, меньшая посылка содержит субъект заключения («золото»), а большая - предикат заключения («драгоценный металл»). Посылка, содержащая субъект заключения нам уже известна: «Золото практически не окисляется на воздухе». Значит, нам известна меньшая посылка, и не известна большая. Кроме того, благодаря известной посылке, мы можем установить и средний термин: «металлы, которые практически не окисляются на воздухе», - тот термин, который не содержится в заключении.

Теперь располагаем известную нам информацию в форме силлогизма:

• 3. Золото - это драгоценный металл.

Или в виде схемы:

• 2. Sa М
• 3. Sa P

В большей посылке должны находиться предикат заключения и средний термин: «драгоценные металлы» (P) и «металлы, которые окисляются на воздухе» (M). Здесь возможны два варианта:

• 1. P M
• 2. Sa М
• 3. Sa P

• 1. М P
• 2. Sa М
• 3. Sa P

Значит, возможен силлогизм либо второй фигуры, либо первой фигуры. Теперь смотрим на нашу табличку с правильными модусами силлогизмов. Во второй фигуре вообще нет правильных модусов, где в заключении стояло бы высказывание типа а . В первой фигуре есть только один такой модус - Barbara. Достраиваем наш силлогизм:

• 1. Ма P
• 2. Sa М
• 3. Sa P

• 1. Все металлы, которые практически не окисляются на воздухе, являются драгоценными.
• 2. Золото практически не окисляется на воздухе.
• 3. Золото - драгоценный металл.

Теперь проверяем, истинна ли наша восстановленная посылка. В нашем случае она истинна, поэтому энтимема была правильной.

Сориты

Термином «сориты» пользовался Льюис Кэррол для обозначения сложных силлогизмов, которые имеют более чем две посылки. По большому счёту, сорит представляет собой гибрид силлогизма и энтимемы. Он устроен следующим образом: дано множество посылок, из каждой пары посылок делаются промежуточные выводы, которые обычно опускаются, к промежуточным выводам присоединяются новые посылки, из них делаются новые промежуточные выводы, к которым опять присоединяются новые посылки и так далее, пока мы не переберём все имеющиеся посылки и не дойдём до окончательного заключения. В принципе подобным образом люди и рассуждают в повседневной жизни. Поэтому очень важно уметь решать сориты и оценивать, правильны они или нет.

Мы приведём пример сорита из книги Льюиса Кэррола «История с узелками»:

2. Человек с длинными волосами не может не быть поэтом.
3. Амос Джадд никогда не сидел в тюрьме.

5. В этой округе нет других поэтов, кроме полисменов.
6. С нашей кухаркой не ужинает никто, кроме её кузенов.

8. Амос Джадд любит холодную баранину.

Над чертой находятся посылки, под чертой - заключение.

Как же нужно решать и проверять сориты? Дадим пошаговую инструкцию. Во-первых, необходимо привести все посылки в более или менее стандартную форму:

1. Все полисмены из нашей округи ужинают у нашей кухарки.
2. Все люди с длинными волосами являются поэтами.
3. Амос Джадд не сидел в тюрьме.
4. Все кузены нашей кухарки любят холодную баранину.
5. Все поэты из нашего округа являются полисменами.
6. Все люди, ужинающие с нашей кухаркой, приходятся ей кузенами.
7. Все люди с короткими волосами сидели в тюрьме.

Теперь нужно взять две исходные посылки. По большому счёту, неважно, с каких именно посылок вы начнёте. Главное, чтобы ваши исходные посылки вместе содержали всего три термина. Это означает, что мы не можем взять посылки «Амос Джадд не сидел в тюрьме» и «Все кузены нашей кухарки любят холодную баранину». В них входят четыре разных термина, а потому мы не можем сделать из них никакого заключения. Я в качестве исходных возьму посылки 7 и 3 и сделаю из них вывод по правилам для простых категорических силлогизмов.

• 1. Все люди с короткими волосами сидели в тюрьме.
• 2. Амос Джадд не сидел в тюрьме.
• 3. Амос Джадд не является человеком с короткими волосами.

Этот силлогизм соответствует модусу Camestres (aee) второй фигуры. Теперь для удобства я переформулирую наш промежуточный вывод следующим образом: «Амос Джадд является человеком с длинными волосами». Этот промежуточный вывод я соединяю с посылкой номер 2:

• 1. Все люди с длинными волосами являются поэтами.
• 2. Амос Джадд является человеком с длинными волосами.
• 3. Амос Джадд является поэтом.

Этот силлогизм соответствует модусу Barbara (aaa) первой фигуры. Теперь я присоединяю этот промежуточный вывод к посылке номер 5:

• 1. Все поэты из нашего округа являются полисменами.
• 2. Амос Джадд является поэтом.
• 3. Амос Джадд является полисменом.

Этот силлогизм опять же соответствует модусу Barbara (aaa) первой фигуры. Присоединяем промежуточный вывод к посылке номер 1:

• 1. Все полисмены из нашей округи ужинают у нашей кухарки.
• 2. Амос Джадд является полисменом.
• 3. Амос Джадд ужинает у нашей кухарки.

Это силлогизм, как вы уже, наверное, заметили, тоже представляет собой модус Barbara (aaa) первой фигуры. Присоединяем этот вывод к посылке номер 6:

• 1. Все люди, ужинающие с нашей кухаркой, приходятся ей кузенами.
• 2. Амос Джадд ужинает у нашей кухарки.
• 3. Амос Джадд приходится кузеном нашей кухарке.

Опять Barbara, которая является одним из самых распространённых модусов. Присоединяем к нашему последнему промежуточному выводу последнюю посылку номер 4:

• 1. Все кузены нашей кухарки любят холодную баранину.
• 2. Амос Джадд приходится кузеном нашей кухарке.
• 3. Амос Джадд любит холодную баранину.

Итак, с помощью всё того же модуса Barbara мы получили наше заключение: «Амос Джадд любит холодную баранину». Таким образом, сориты решаются и проверяются с помощью пошагового разделения на простые категорические силлогизмы. В нашем примере сорит оказался правильным, но возможны и обратные ситуации. Существует два условия корректности соритов. Во-первых, каждый сорит должен разбиваться на последовательность правильных модусов силлогизмов. Во-вторых, заключение, которое вы получаете, когда все посылки исчерпаны, должно совпасть с заключением сорита. Это условие действует в тех случаях, когда вы имеете дело с чужим рассуждением, в котором уже присутствует какое-то заключение.

Итак, мы рассмотрели различные многопосылочные умозаключения на примере простых категорических силлогизмов, энтимем и соритов. По большому счёту, если вы знаете, как иметь с ними дело, то вы вооружены для любых дискуссий с любыми противниками. Единственное, что может на данный момент вызывать некоторое недовольство, это необходимость тратить много времени на проверку правильности умозаключений. Не стоит расстраиваться по этому поводу: лучше выглядеть тугодумом, который рассуждает правильно, чем блестящим демагогом, который не замечает своих и чужих ошибок. Тем более, с накоплением опыта внимательного отношения к умозаключениям у вас появится чутьё, автоматический навык, позволяющий быстро отделять корректные рассуждения от некорректных. Поэтому упражнений к этому уроку будет много, чтобы у вас была возможность набить руку.

Задачи Эйнштейна

Эта игра является нашей версией всемирно известной «загадки Эйнштейна», в которой 5 иностранцев живут на 5 улицах, едят 5 видов еды и т.д. Подробнее про эту задачу написано здесь. В подобных заданиях вам нужно сделать правильное умозаключение на основе имеющихся посылок, которых, на первый взгляд, для этого недостаточно.

Упражнения

Упражнения 1, 2 и 3 взяты из книги Льюиса Кэррола «История с узелками», М.: Мир, 1973.

Упражнение 1

Сделайте заключения из следующих посылок по правилам для простого категорического силлогизма. Помните, что простой категорический силлогизм должен содержать только три термина. Не забывайте приводить высказывания к стандартному виду.

• Зонтик - очень нужная вещь в путешествии.
• Отправляясь в путешествие, всё лишнее следует оставлять дома.

• Музыка, которую можно услышать, вызывает колебания воздуха.
• Музыка, которую нельзя услышать, не стоит того, чтобы за неё платили деньги.

• Ни один француз не любит пудинга.
• Все англичане любят пудинг.

• Ни один старый скряга не жизнерадостен.
• Некоторые старые скряги тощи.

• Все непрожорливые кролики чёрные.
• Ни один старый кролик не склонен к воздержанию в пище.

• Ничто разумное никогда не ставило меня в тупик.
• Логика ставит меня в тупик.

• Ни в одной из исследованных до сих пор стран не обитают драконы.
• Неисследованные страны пленяют воображение.

• Некоторые сны ужасны.
• Ни один барашек не внушает ужаса.

• Ни одному лысому созданию не нужна расчёска.
• Ни у одной ящерицы нет волос.

• Все яйца можно разбить.
• Некоторые яйца сварены вкрутую.

Упражнение 2

Проверьте, правильны ли следующие рассуждения. Попробуйте разные способы проверки. Не забывайте ставить большую посылку на первую строку.

• Словари полезны.
• Полезные книги высоко ценятся.
• Словари высоко ценятся.

• Золото тяжёлое.
• Ничто, кроме золота, не сможет заставить его замолчать.
• Ничто лёгкое не сможет заставить его замолчать.

• Некоторые галстуки безвкусны.
• Всё, сделанное со вкусом, приводит меня в восторг.
• Я не в восторге от некоторых галстуков.

• Ни одно ископаемое животное не может быть несчастно в любви.
• Устрица может быть несчастна в любви.
• Устрицы - не ископаемые животные.

• Ни одна горячая сдоба не полезна.
• Все булочки с изюмом неполезны.
• Булочки с изюмом - не сдоба.

• Некоторые подушки мягкие.
• Ни одна кочерга не мягкая.
• Некоторые кочерги - не подушки.

• Скучные люди невыносимы.
• Ни одного скучного человека не упрашивают остаться, когда он собирается уходить из гостей.
• Ни одного невыносимого человека не упрашивают остаться, когда он собирается уходить из гостей.

• Ни одна лягушка не имеет поэтической внешности.
• Некоторые утки выглядят прозаично.
• Некоторые утки - не лягушки.

• Все разумные люди ходят ногами.
• Все неразумные люди ходят на голове.
• Ни один человек не ходит на голове и ногах.

Упражнение 3

Найдите заключения следующих соритов.

• Малые дети неразумны.
• Тот, кто может укрощать крокодилов, заслуживает уважения.
• Неразумные люди не заслуживают уважения.

• Ни одна утка не танцует вальс.
• Ни один офицер не откажется потанцевать вальс.
• У меня нет другой птицы, кроме уток.

• Всякий, кто находится в здравом уме, может заниматься логикой.
• Ни один лунатик не может быть присяжным заседателем.
• Ни один из ваших сыновей не может заниматься логикой.

• В этой коробке нет моих карандашей.
• Ни один из моих леденцов - не сигара.
• Вся моя собственность, не находящаяся в этой коробке, состоит из сигар.

• Ни один терьер не блуждает среди знаков Зодиака.
• То, что не блуждает среди знаков Зодиака, не может быть кометой.
• Только у терьера хвост колечком.

• Никто не станет выписывать газету «Таймс», если он не получил хорошего образования.
• Ни один дикобраз не умеет читать.
• Те, кто не умеет читать, не получили хорошего образования.

• Никто их тех, кто действительно ценит Бетховена, не станет шуметь во время исполнения «Лунной сонаты».
• Морские свинки безнадёжно невежественны в музыке.
• Те, кто безнадёжно невежественен в музыке, не станут соблюдать тишину во время исполнения «Лунной сонаты».

• Вещи, продаваемые на улице, не имеют особой ценности.
• Только дрянь можно купить за грош.
• Яйца большой гагарки представляют большую ценность.
• Лишь то, что продаётся на улице, и есть настоящая дрянь.

• Те, кто нарушает свои обещания, не заслуживают доверия.
• Любители выпить очень общительны.
• Человек, выполняющий свои обещания, честен.
• Ни один трезвенник не ростовщик.
• Тому, кто очень общителен, всегда можно верить.

• Любая мысль, которую нельзя выразить в виде силлогизма, поистине смешна.
• Моя мечта о сдобных булочках не стоит того, чтобы её записывать на бумаге.
• Ни одну мою несбыточную мечту нельзя выразить в виде силлогизма.
• Мне не приходило в голову ни одной действительно смешной мысли, о которой я бы не сообщим своему другу.
• Я только и мечтаю, что о сдобных булочках.
• Я никогда не высказывал своему другу ни одной мысли, если она не стоила того, чтобы её записать на бумаге.

Упражнение 4

Проверьте правильность следующих энтимем.

1. Барсик - не законопослушный кот, потому что он украл у меня сосиску.
2. Ртуть жидкая, следовательно, она не может быть металлом.
3. Ни один послушный ребёнок не устраивает истерик по пустякам. Поэтому Толя - непослушный ребёнок.
4. Некоторые женщины глупы, значит, некоторые мужчины могут этим воспользоваться.
5. Все девушки хотят выйти замуж, так как каждая из них мечтает о пышном белом платье.
6. Ни один студент не хочет получить двойку на экзамене, вот почему все студенты - ботаники.
7. Некто украл у меня кошелёк, поэтому у меня совсем не осталось денег.
8. Павлины - самовлюблённые птицы, потому что у них большой красивый хвост.

Проверьте свои знания

Если вы хотите проверить свои знания по теме данного урока, можете пройти небольшой тест, состоящий из нескольких вопросов. В каждом вопросе правильным может быть только 1 вариант. После выбора вами одного из вариантов, система автоматически переходит к следующему вопросу. На получаемые вами баллы влияет правильность ваших ответов и затраченное на прохождение время. Обратите внимание, что вопросы каждый раз разные, а варианты перемешиваются.

Модусы силлогизма - разновидности фигур, отличающиеся друг от друга качеством и количеством суждений, являющихся посылками и заключением. Поскольку в простой категорический силлогизм входит три суждения, то модус обозначается тремя буквами, каждая из которых соответствует одному из суждений.

Приведем пример силлогизма выступающего в форме модуса АЕЕ (А - большая посылка, Е - меньшая, Е - заключение).

Пример : «Преступники действуют из злого намерения.

Парамонов не действовал из злого намерения .

Парамонов не преступник».

В одной фигуре может быть 16 модусов (4х4). Шестнадцать модусов умножить на четыре фигуры, всего будет 64 модуса, но только 19 из них правильные. Используя правила силлогизма, а также знание о положении среднего термина в различных фигурах, можно вывести модусы силлогизма.

Выведем модусы первой фигуры .

В первой фигуре возможны следующие модусы:

АА ЕА IA ОА

АЕЕЕ IE ОЕ

AI EI II ОI

АОЕО IО ОО

Вычеркнем все те, которые не соответствуют правилам первой фигуры: большая посылка – обща я (А или Е), а меньшая – утвердительная (А или I). Останутся: АА, ЕА, AI, EI, а в соответствии с общими правилами силлогизма получим вместе с заключением следующие модусы: ААА, ЕАЕ, АII, ЕIО.

(Общие правила: из 2-ух посылок – одна утвердительная; если

одна - отрицательна, то и вывод отрицательный; хотя бы одна посылка должна быть общей; если одна - частная, то и вывод частный.)

Подобным образом выводятся модусы остальных фигур силлогизма, которые являются правильными.

Модусы II фигуры: ЕАЕ, АЕЕ, ЕIО, АОО.

Модусы III фигуры: AAI, IAI, AII, ЕАО, ОАО, ЕIО.

Модусы IV фигуры: AAI, AEE, IAI, ЕАО, ЕIО.

Если внешне сопоставить фигуры можно обнаружить, что конфигурация I и IV фигур противоположны, потому что в I фигуре средний термин занимает место S в большей и место Р в меньшей посылке, а в IV фигуре все наоборот. Также II и III фигуры, во II - средний термин занимает место Р в обеих посылках, а в III, наоборот, - место S в обеих посылках. Кроме отличий, легко увидеть и сходные черты, например модус ААА - I фигуры и модус ААI - III и IV фигур имеют в качестве посылок одинаковые суждения. Модус АII – является модусом I и III фигур, а модус ЕIО - является модусомI и IV фигур, они сходны не только посылками, но и заключением.

Предпочтение отдается модусам I фигуры. Умозаключения по этой фигуре носят особенно очевидный характер, только она дает в качестве вывода все виды простых категорических суждений, а остальные фигуры дают то ли только отрицательные, то ли только частные выводы. Уже этим она отличается от других фигур, которые находятся в зависимости от нее и подчиняются ей, она главная, определяющая. Более того, только I фигура дает наиболее сильный вывод - общеутвердительное суждение, которое своей общностью равносильно закону. Проверить истинность правильных модусов можно 3-мя способами.

Первый способ связан с общими и специальными правилами простого силлогизма, которые должны быть соблюдены.

Второй способ связан со сведением модусов II, III и IV фигур к модусам I фигуры, только они соответствуют аксиоме силлогизма, которая не требует доказательства, а модусы других фигур – нуждаются в доказательстве. Все способы сведения модусов к модусам I фигуры - зашифрованы в латинских названиях самих модусов этих фигур. Если названия модусов I фигуры исходные, самостоятельные, то названия модусов остальных фигур поставлены в зависимость от I. Они исполняют роль мнемонических слов, легко запоминающихся (в средневековье было придумано четверостишье для названия модусов) и помогают определить способы сведения их к I фигуре.